---

Step * 2 of Lemma r2-equidistant-implies


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. ax=bx
7. x - vec-midpoint(a;b)⋅b - a = r0
⊢ ∃t:ℝ. req-vec(2;x;vec-midpoint(a;b) + t*r2-perp(b - a))
BY
{ ((FLemma `r2-dot-product-eq-0-iff-perp` [-1]⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. a ≠ b
4. r0 < ||b - a||
5. x : ℝ^2
6. ax=bx
7. x - vec-midpoint(a;b)⋅b - a = r0
8. t : ℝ
9. req-vec(2;x - vec-midpoint(a;b);t*r2-perp(b - a))
⊢ req-vec(2;x;vec-midpoint(a;b) + t*r2-perp(b - a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  \mneq{}  b
4.  r0  <  ||b  -  a||
5.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  ax=bx
7.  x  -  vec-midpoint(a;b)\mcdot{}b  -  a  =  r0
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  req-vec(2;x;vec-midpoint(a;b)  +  t*r2-perp(b  -  a))


By

---

Latex:
((FLemma  `r2-dot-product-eq-0-iff-perp`  [-1]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast)

---

Home Index