---

Step * 2 of Lemma r2-upper-dimension


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. p : ℝ^2
4. q : ℝ^2
5. r : ℝ^2
6. a ≠ b
7. pa=pb
8. qa=qb
9. ra=rb
10. v : ℝ^2
11. vec-midpoint(a;b) = v ∈ ℝ^2
12. v1 : {y:ℝ^2| (b - a⋅y = r0) ∧ (||y|| = r1)} 
13. r2-perp(b - a) = v1 ∈ {y:ℝ^2| (b - a⋅y = r0) ∧ (||y|| = r1)} 
⊢ (∃t:ℝ. req-vec(2;p;v + t*v1))
⇒ (∃t:ℝ. req-vec(2;q;v + t*v1))
⇒ (∃t:ℝ. req-vec(2;r;v + t*v1))
⇒ (¬(p ≠ q ∧ q ≠ r ∧ r ≠ p ∧ (¬p-q-r) ∧ (¬q-r-p) ∧ (¬r-p-q)))
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. p : ℝ^2
4. q : ℝ^2
5. r : ℝ^2
6. v : ℝ^2
7. v1 : {y:ℝ^2| (b - a⋅y = r0) ∧ (||y|| = r1)} 
8. ∃t:ℝ. req-vec(2;p;v + t*v1)
9. ∃t:ℝ. req-vec(2;q;v + t*v1)
10. ∃t:ℝ. req-vec(2;r;v + t*v1)
⊢ ¬(p ≠ q ∧ q ≠ r ∧ r ≠ p ∧ (¬p-q-r) ∧ (¬q-r-p) ∧ (¬r-p-q))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  a  \mneq{}  b
7.  pa=pb
8.  qa=qb
9.  ra=rb
10.  v  :  \mBbbR{}\^{}2
11.  vec-midpoint(a;b)  =  v
12.  v1  :  \{y:\mBbbR{}\^{}2|  (b  -  a\mcdot{}y  =  r0)  \mwedge{}  (||y||  =  r1)\} 
13.  r2-perp(b  -  a)  =  v1
\mvdash{}  (\mexists{}t:\mBbbR{}.  req-vec(2;p;v  +  t*v1))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}t:\mBbbR{}.  req-vec(2;q;v  +  t*v1))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}t:\mBbbR{}.  req-vec(2;r;v  +  t*v1))
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(p  \mneq{}  q  \mwedge{}  q  \mneq{}  r  \mwedge{}  r  \mneq{}  p  \mwedge{}  (\mneg{}p-q-r)  \mwedge{}  (\mneg{}q-r-p)  \mwedge{}  (\mneg{}r-p-q)))


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index