---

Step * 1 2 3 1 1 1 1 of Lemma IVT-rpolynomial2


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
11. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} 
12. (Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) = d
⊢ ((c + -(b)) * x) + b ∈ {x:ℝ| (b ≤ x) ∧ (x ≤ c)} 
BY
{ (DVar `x'⋅ THEN RepUR ``i-member`` -2 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. d : ℝ
6. b ≤ c
7. (Σi≤n. a_i * b^i) < d
8. d < (Σi≤n. a_i * c^i)
9. a' : ℕn + 1 ⟶ ℝ
10. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
11. x : ℝ
12. r0 ≤ x
13. x ≤ r1
14. (Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) = d
15. b ≤ (((c + -(b)) * x) + b)
⊢ (((c + -(b)) * x) + b) ≤ c

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  b  \mleq{}  c
7.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  b\^{}i)  <  d
8.  d  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  c\^{}i)
9.  a'  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))
11.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
12.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  =  d
\mvdash{}  ((c  +  -(b))  *  x)  +  b  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (b  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  c)\} 


By

---

Latex:
(DVar  `x'\mcdot{}  THEN  RepUR  ``i-member``  -2  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index