---

Step * 1 1 of Lemma alt-Riemann-sums-cauchy


1. a : ℝ@i
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} @i
3. f : [a, b] ⟶ℝ@i
4. mc : f[x] continuous for x ∈ [a, b]@i
5. k@0 : ℕ+@i
6. N : ℕ
7. k : ℕ@i
8. m : ℕ@i
9. N ≤ k@i
10. N ≤ m@i
11. |Riemann-sum(f;a;b;k + 1) - Riemann-sum(f;a;b;m + 1)| ≤ (r1/r(k@0))
12. x : ℝ@i
13. y : ℝ@i
14. x ∈ [a, b]@i
15. x = y@i
⊢ y ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
BY
{ (RepUR ``i-member`` -2 THEN RWO "-1" (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}@i
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  @i
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}@i
4.  mc  :  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]@i
5.  k@0  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  k  :  \mBbbN{}@i
8.  m  :  \mBbbN{}@i
9.  N  \mleq{}  k@i
10.  N  \mleq{}  m@i
11.  |Riemann-sum(f;a;b;k  +  1)  -  Riemann-sum(f;a;b;m  +  1)|  \mleq{}  (r1/r(k@0))
12.  x  :  \mBbbR{}@i
13.  y  :  \mBbbR{}@i
14.  x  \mmember{}  [a,  b]@i
15.  x  =  y@i
\mvdash{}  y  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 


By

---

Latex:
(RepUR  ``i-member``  -2  THEN  RWO  "-1"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index