---

Step * 4 of Lemma approx-in-interval_wf


1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
6. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
7. l ≤ (r(x n))/2 * n
⊢ (r(x n))/2 * n ≤ u
BY
{ ((InstLemma `rational-lower-approx-property` [⌜u⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN Assert ⌜(r(x n))/2 * n ≤ (below u within 1/n)⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
6. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
7. l ≤ (r(x n))/2 * n
8. (below u within 1/n) ≤ u
9. u ≤ ((below u within 1/n) + (r1/r(n)))
⊢ (r(x n))/2 * n ≤ (below u within 1/n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  \mBbbR{}
2.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  l  \mleq{}  u\} 
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [l,  u]\} 
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(u  (2  *  n))  -  2  <  (x  n)  *  2
6.  \mneg{}(x  n)  *  2  <  (l  (2  *  n))  +  2
7.  l  \mleq{}  (r(x  n))/2  *  n
\mvdash{}  (r(x  n))/2  *  n  \mleq{}  u


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-lower-approx-property`  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(r(x  n))/2  *  n  \mleq{}  (below  u  within  1/n)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index