---

Step * 5 of Lemma approx-in-interval_wf


1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
6. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
7. l ≤ (r(x n))/2 * n
8. (r(x n))/2 * n ≤ u
⊢ |x - (r(x n))/2 * n| ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ (Fold `rational-approx` 0 THEN Auto) }

1
1. l : ℝ
2. u : {u:ℝ| l ≤ u} 
3. x : {x:ℝ| x ∈ [l, u]} 
4. n : ℕ+
5. ¬(u (2 * n)) - 2 < (x n) * 2
6. ¬(x n) * 2 < (l (2 * n)) + 2
7. l ≤ (r(x n))/2 * n
8. (r(x n))/2 * n ≤ u
⊢ |x - (x within 1/n)| ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  \mBbbR{}
2.  u  :  \{u:\mBbbR{}|  l  \mleq{}  u\} 
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [l,  u]\} 
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mneg{}(u  (2  *  n))  -  2  <  (x  n)  *  2
6.  \mneg{}(x  n)  *  2  <  (l  (2  *  n))  +  2
7.  l  \mleq{}  (r(x  n))/2  *  n
8.  (r(x  n))/2  *  n  \mleq{}  u
\mvdash{}  |x  -  (r(x  n))/2  *  n|  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
(Fold  `rational-approx`  0  THEN  Auto)

---

Home Index