---

Step * 1 3 of Lemma approx-zero


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
7. (infn(n;I) (λx.|f x|)) = r0
⊢ ∃x:I^n. (|f x| ≤ e)
BY
{ ((InstLemma `infn-property` [⌜I⌝;⌜n⌝;⌜λx.|f x|⌝;⌜e⌝]⋅ THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN ParallelLast) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. λx.|f x| ∈ {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
7. (infn(n;I) (λx.|f x|)) = r0
8. x : I^n
9. |f x| ≤ ((infn(n;I) (λx.|f x|)) + e)
⊢ |f x| ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
4.  \mneg{}(\mforall{}x:I\^{}n.  f  x  \mneq{}  r0)
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  \mlambda{}x.|f  x|  \mmember{}  \{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
7.  (infn(n;I)  (\mlambda{}x.|f  x|))  =  r0
\mvdash{}  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  \mleq{}  e)


By

---

Latex:
((InstLemma  `infn-property`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.|f  x|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  ParallelLast)

---

Home Index