---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma bdd-diff-iff-eventual


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ (|(f n) - g n| ∈ map(λn.|(f n) - g n|;[1, m)))
BY
{ (BLemma `member-map` THEN Auto) }

1
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ ∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < m} . ((y ∈ [1, m)) ∧ (|(f n) - g n| = ((λn.|(f n) - g n|) y) ∈ ℕ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  g  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{m...\}.  (|(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  B)
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}(m  \mleq{}  n)
\mvdash{}  (|(f  n)  -  g  n|  \mmember{}  map(\mlambda{}n.|(f  n)  -  g  n|;[1,  m)))


By

---

Latex:
(BLemma  `member-map`  THEN  Auto)

---

Home Index