---

Step * 1 1 1 1 of Lemma blend-close-reals


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
7. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
8. n < k
9. k ≤ m
10. (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
⊢ (n * |(x m) - y m|) ≤ (4 * (n + m))
BY
{ (Mul ⌜n⌝ (-1)⋅ THEN Mul ⌜k⌝ 0⋅) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
7. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
8. n < k
9. k ≤ m
10. (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
11. (n * |(x m) - y m| * k) ≤ (n * ((4 * k) + (2 * m)))
⊢ (k * n * |(x m) - y m|) ≤ (k * 4 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
7.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
8.  n  <  k
9.  k  \mleq{}  m
10.  (|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m))
\mvdash{}  (n  *  |(x  m)  -  y  m|)  \mleq{}  (4  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Mul  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index