---

Step * 1 2 2 of Lemma cantor-to-interval-req


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀n:ℕ. (x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
6. a ≤ b
7. n : ℕ
8. (fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ x
9. x ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))
⊢ (x - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (2^n * b - a)/3^n
BY
{ TACTIC:(RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀n:ℕ. (x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
6. a ≤ b
7. n : ℕ
8. (fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ x
9. x ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))
⊢ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (2^n * b - a)/3^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
6.  a  \mleq{}  b
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  x
9.  x  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))
\mvdash{}  (x  -  fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n


By

---

Latex:
TACTIC:(RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index