---

Step * 1 3 of Lemma cantor-to-interval-req


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. x : ℝ
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀n:ℕ. (x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
6. a ≤ b
7. ∃y:ℝ. (lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = y ∧ lim n→∞.x = y)
⊢ lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
BY
{ TACTIC:(ExRepD THEN RWO  "constant-limit" (-1) THEN Auto THEN RWO "-1<" (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
6.  a  \mleq{}  b
7.  \mexists{}y:\mBbbR{}.  (lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.fst(cantor-interval(a;b;f;n))  =  y  \mwedge{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x  =  y)
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.fst(cantor-interval(a;b;f;n))  =  x


By

---

Latex:
TACTIC:(ExRepD  THEN  RWO    "constant-limit"  (-1)  THEN  Auto  THEN  RWO  "-1<"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index