---

Step * 1 1 1 2 of Lemma classical-exists-implies-approx


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. ∀f:{f:I^1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
     ((¬¬(∃x:I^1. ((f x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|f x| < e)))
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. icompact(I)
5. ifun(f;I)
6. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
7. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
⊢ (¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e))
BY
{ (D 2 With ⌜λv.(f (v 0))⌝  THENA (MemTypeCD THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto)) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. (¬¬(∃x:I^1. (((λv.(f (v 0))) x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|(λv.(f (v 0))) x| < e))
⊢ (¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  \mforall{}f:\{f:I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
          ((\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:I\^{}1.  ((f  x)  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}1.  (|f  x|  <  e)))
3.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
4.  icompact(I)
5.  ifun(f;I)
6.  \mlambda{}v.(f  (v  0))  \mmember{}  I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  (a  0))  =  (f  (b  0))))
\mvdash{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (|f[x]|  <  e))


By

---

Latex:
(D  2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}v.(f  (v  0))\mkleeneclose{}    THENA  (MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))

---

Home Index