---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
6. (r(2 * m) * |(r(x m)/r(2 * m)) + -((r(y m)/r(2 * m)))|) ≤ (r(4) + (r(2 * m)/r(k)))
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
BY
{ (Assert ((r(x m)/r(2 * m)) + -((r(y m)/r(2 * m)))) = (r((x m) - y m)/r(2 * m)) BY
         (nRMul ⌜r(2 * m)⌝ 0⋅ THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
6. (r(2 * m) * |(r(x m)/r(2 * m)) + -((r(y m)/r(2 * m)))|) ≤ (r(4) + (r(2 * m)/r(k)))
7. ((r(x m)/r(2 * m)) + -((r(y m)/r(2 * m)))) = (r((x m) - y m)/r(2 * m))
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k))
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r(2  *  m)  *  |(r(x  m)/r(2  *  m))  +  -((r(y  m)/r(2  *  m)))|)  \mleq{}  (r(4)  +  (r(2  *  m)/r(k)))
\mvdash{}  (|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m))


By

---

Latex:
(Assert  ((r(x  m)/r(2  *  m))  +  -((r(y  m)/r(2  *  m))))  =  (r((x  m)  -  y  m)/r(2  *  m))  BY
              (nRMul  \mkleeneopen{}r(2  *  m)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index