---

Step * 1 of Lemma compact-dist-nonneg


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. dist(x;A) < r0
9. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
10. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
11. x@0 : A
12. (dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + -(dist(x;A)))
⊢ False
BY
{ RepUR ``dist-fun`` -1 }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. dist(x;A) < r0
9. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
10. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
11. x@0 : A
12. mdist(d;x;x@0) < (dist(x;A) + -(dist(x;A)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  dist(x;A)  <  r0
9.  \mforall{}x@0:A.  (dist(x;A)  \mleq{}  (dist-fun(d;x)  x@0))
10.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e))))
11.  x@0  :  A
12.  (dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  -(dist(x;A)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
RepUR  ``dist-fun``  -1

---

Home Index