---

Step * 2 1 of Lemma compact-dist-zero


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
9. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
10. ∀n:ℕ+. ∃a:A. (mdist(d;x;a) < (r1/r(n)))
11. r0 < dist(x;A)
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜dist(x;A)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (D -4 With ⌜k⌝  THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (D 8 With ⌜a⌝  THENA Auto)
   THEN RepUR ``dist-fun`` -1) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
9. r0 < dist(x;A)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < dist(x;A)
12. a : A
13. mdist(d;x;a) < (r1/r(k))
14. dist(x;A) ≤ mdist(d;x;a)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  \mforall{}x@0:A.  (dist(x;A)  \mleq{}  (dist-fun(d;x)  x@0))
9.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e))))
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}a:A.  (mdist(d;x;a)  <  (r1/r(n)))
11.  r0  <  dist(x;A)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}dist(x;A)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (D  -4  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (D  8  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``dist-fun``  -1)

---

Home Index