---

Step * of Lemma const-fun-converges

∀I:Interval. ∀f:ℕ ⟶ ℝ.  (f[n]↓ as n→∞ ⇒ λn.f[n]↓ for x ∈ I))
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "converges-iff-cauchy" (-1) THENA Auto)
   THEN BLemma `fun-converges-iff-cauchy`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN (With ⌜k⌝ (D 3)⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN With ⌜N + 1⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.    (f[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  {}\mRightarrow{}  \mlambda{}n.f[n]\mdownarrow{}  for  x  \mmember{}  I))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "converges-iff-cauchy"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `fun-converges-iff-cauchy`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  (With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  With  \mkleeneopen{}N  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index