---

Step * 1 of Lemma constant-partition-sum


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. f : I ⟶ℝ
5. z : ℝ
6. z ∈ I
⊢ ([left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][((||p @ [right-endpoint(I)]|| + 1) - 2) + 1] - left-endpoint(I)) = |I|
BY
{ Subst' [left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][((||p @ [right-endpoint(I)]|| + 1) - 2) + 1] 
~ right-endpoint(I) 0 }

1
.....equality..... 
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. f : I ⟶ℝ
5. z : ℝ
6. z ∈ I
⊢ [left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][((||p @ [right-endpoint(I)]|| + 1) - 2) + 1] ~ right-endpoint(I)

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. f : I ⟶ℝ
5. z : ℝ
6. z ∈ I
⊢ (right-endpoint(I) - left-endpoint(I)) = |I|

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}
6.  z  \mmember{}  I
\mvdash{}  ([left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][((||p  @  [right-endpoint(I)]||  +  1)  -  2)  +  1] 
-  left-endpoint(I))
=  |I|


By

---

Latex:
Subst'  [left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][((||p  @  [right-endpoint(I)]||  +  1)  -  2)  +  1] 
\msim{}  right-endpoint(I)  0

---

Home Index