---

Step * 2 of Lemma continuous-sum


1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. ∀d:ℕ. (((n + d) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I)
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤m} continuous for x ∈ I
BY
{ (Decide ⌜n ≤ m⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. ∀d:ℕ. (((n + d) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I)
7. n ≤ m
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤m} continuous for x ∈ I

2
1. I : Interval
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. f : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. ∀i:{n..m + 1-}. f[i;x] continuous for x ∈ I
6. ∀d:ℕ. (((n + d) ≤ m) ⇒ Σ{f[i;x] | n≤i≤n + d} continuous for x ∈ I)
7. ¬(n ≤ m)
⊢ Σ{f[i;x] | n≤i≤m} continuous for x ∈ I

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  f[i;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  (((n  +  d)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  d\}  continuous  for  x  \mmember{}  I)
\mvdash{}  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  continuous  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}n  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index