---

Step * 1 1 of Lemma convex-negative-nonzero-on


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ I) ⇒ (y ∈ I) ⇒ (x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (f[x] < r0))
5. convex-on(I;x.f[x])
6. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
7. i-approx(I;m) ⊆ I 
8. left-endpoint(i-approx(I;m)) ∈ I
9. right-endpoint(i-approx(I;m)) ∈ I
⊢ r0 < rmin(-(f[left-endpoint(i-approx(I;m))]);-(f[right-endpoint(i-approx(I;m))]))
BY
{ (BLemma `rmin_strict_ub` THEN Auto THEN nRMul ⌜r(-1)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  <  r0))
5.  convex-on(I;x.f[x])
6.  m  :  \{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;m))\} 
7.  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I 
8.  left-endpoint(i-approx(I;m))  \mmember{}  I
9.  right-endpoint(i-approx(I;m))  \mmember{}  I
\mvdash{}  r0  <  rmin(-(f[left-endpoint(i-approx(I;m))]);-(f[right-endpoint(i-approx(I;m))]))


By

---

Latex:
(BLemma  `rmin\_strict\_ub`  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(-1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index