---

Step * 1 2 1 1 of Lemma cosine-approx-lemma


1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
= genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))} 
6. x : ℕ
7. N ≤ genfact(x;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
⊢ a^((2 * x) + 2) * ((2 * x) + 2)! ~ genfact(x;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
BY
{ (HypSubst' (-4) 0
   THEN All Thin
   THEN NatInd (-1)
   THEN (RWO "genfact-step" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "-1<" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit) }

1
1. a : {2...}
2. x : ℤ
3. 0 < 1
⊢ a^2 * (2)! ~ 2 * a^2

2
1. a : {2...}
2. x : ℤ
3. ¬x < 1
4. 0 < x
5. a^((2 * (x - 1)) + 2) * ((2 * (x - 1)) + 2)! ~ genfact(x - 1;2 * a^2;k.a^2 * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
⊢ a^((2 * x) + 2) * ((2 * x) + 2)! ~ (a^2 * ((2 * x) + 2) * ((2 * x) + 1))
* a^((2 * (x - 1)) + 2)
* ((2 * (x - 1)) + 2)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  aa  :  \{4...\}
4.  aa  =  a\^{}2
5.  genfact-inv(N;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))
=  genfact-inv(N;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))
6.  x  :  \mBbbN{}
7.  N  \mleq{}  genfact(x;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))
\mvdash{}  a\^{}((2  *  x)  +  2)  *  ((2  *  x)  +  2)!  \msim{}  genfact(x;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-4)  0
  THEN  All  Thin
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  (RWO  "genfact-step"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index