---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cosine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))))
5. ∀n:ℕ. (r0 ≤ (x^2 * n/r((2 * n)!)))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))) ∧ ((x^2 * (i + 1)/r((2 * (i + 1))!)) ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!)))))
BY
{ ((InstHyp [⌜b⌝] 4⋅ THENA Auto) THEN Thin 4) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀n:ℕ. (r0 ≤ (x^2 * n/r((2 * n)!)))
⊢ (x * x) ≤ r(b * b)

2
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀n:ℕ. (r0 ≤ (x^2 * n/r((2 * n)!)))
5. ∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))) ∧ ((x^2 * (i + 1)/r((2 * (i + 1))!)) ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r((2  *  (n  +  1))!)/r((2  *  n)!))))))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  n/r((2  *  n)!)))
\mvdash{}  \mexists{}M:\mBbbN{}
      \mforall{}i:\mBbbN{}
          (M  <  i
          {}\mRightarrow{}  ((r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  i/r((2  *  i)!)))
                \mwedge{}  ((x\^{}2  *  (i  +  1)/r((2  *  (i  +  1))!))  \mleq{}  (x\^{}2  *  i/r((2  *  i)!)))))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Thin  4)

---

Home Index