---

Step * 1 1 1 of Lemma cosine-poly-approx


1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |cosine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!))
⊢ cosine(x) = cosine(|x|)
BY
{ (StableCases ⌜x < r0⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |cosine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!))
6. x < r0
⊢ cosine(x) = cosine(|x|)

2
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |cosine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!))
6. ¬(x < r0)
⊢ cosine(x) = cosine(|x|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  -  (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
5.  |cosine(|x|)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  2/r(((2  *  k)  +  2)!))
\mvdash{}  cosine(x)  =  cosine(|x|)


By

---

Latex:
(StableCases  \mkleeneopen{}x  <  r0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index