---

Step * 1 1 2 of Lemma cosine-poly-approx


1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |cosine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!))
⊢ Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} = Σ{-1^i * (|x|^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}
BY
{ ((RWO  "rabs-rnexp<" 0 THENA Auto)
   THEN RWO  "rabs-of-nonneg" 0⋅
   THEN Auto
   THEN RWO "rnexp-mul<" 0
   THEN Auto
   THEN EAuto 2) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  -  (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
5.  |cosine(|x|)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  2/r(((2  *  k)  +  2)!))
\mvdash{}  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  =  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}


By

---

Latex:
((RWO    "rabs-rnexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO    "rabs-of-nonneg"  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "rnexp-mul<"  0
  THEN  Auto
  THEN  EAuto  2)

---

Home Index