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Step * of Lemma cosine-small_wf

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∀[x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} ]. (cosine-small(x) ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} )
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `cosine-small` 0
   THEN (Subst' λN.cosine-approx(x;genfact-inv(N;8;k.4 * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1));N) 
         ~ λN.(TERMOF{cosine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2 N x) 0
         THENA ((RW (AddrC [2;1] (TagC (mk_tag_term 2))) 0 THEN Reduce 0) THEN Auto)
         )
   THEN BLemma `accelerate-rational-approx`
   THEN Auto
   THEN (GenConclTerm ⌜TERMOF{cosine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(λN.(v N x)) = a ∈ (N:ℕ+ ⟶ {z:ℤ| |cosine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N))} )⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclTerm ⌜a n⌝⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\}  ].  (cosine-small(x)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  cosine(x)\}  )


By

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Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `cosine-small`  0
  THEN  (Subst'  \mlambda{}N.cosine-approx(x;genfact-inv(N;8;k.4  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1));N) 
              \msim{}  \mlambda{}N.(TERMOF\{cosine-approx-for-small-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  2  N  x)  0
              THENA  ((RW  (AddrC  [2;1]  (TagC  (mk\_tag\_term  2)))  0  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)
              )
  THEN  BLemma  `accelerate-rational-approx`
  THEN  Auto
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}TERMOF\{cosine-approx-for-small-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(\mlambda{}N.(v  N  x))  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  n\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

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