---

Step * 3 1 of Lemma cover-seq-property


1. [A] : ℝ ⟶ ℙ
2. [B] : ℝ ⟶ ℙ
3. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
4. a : ℝ
5. b : ℝ
6. A[a]
7. B[b]
8. n : ℤ
9. [%3] : 0 < n
10. A[fst(cover-seq(d;a;b;n - 1))]
11. B[snd(cover-seq(d;a;b;n - 1))]
12. (cover-seq(d;a;b;(n - 1) + 1) = let a,b = cover-seq(d;a;b;n - 1) in <a, (a + b/r(2))> ∈ (ℝ × ℝ))
∨ (cover-seq(d;a;b;(n - 1) + 1) = let a,b = cover-seq(d;a;b;n - 1) in <(a + b/r(2)), b> ∈ (ℝ × ℝ))
13. A[fst(cover-seq(d;a;b;n))]
14. B[snd(cover-seq(d;a;b;n))]
⊢ (let a,b = cover-seq(d;a;b;n) 
   in case d (a + b/r(2)) of inl(z) => <(a + b/r(2)), b> | inr(z) => <a, (a + b/r(2))>
= let a,b = cover-seq(d;a;b;n) 
  in <a, (a + b/r(2))>
∈ (ℝ × ℝ))
∨ (let a,b = cover-seq(d;a;b;n) 
   in case d (a + b/r(2)) of inl(z) => <(a + b/r(2)), b> | inr(z) => <a, (a + b/r(2))>
  = let a,b = cover-seq(d;a;b;n) 
    in <(a + b/r(2)), b>
  ∈ (ℝ × ℝ))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜cover-seq(d;a;b;n)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D -2 THEN Reduce 0)
   THEN (GenConclTerm ⌜d (v1 + v2/r(2))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  [B]  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  d  :  r:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  (A[r]  +  B[r])
4.  a  :  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  A[a]
7.  B[b]
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  [\%3]  :  0  <  n
10.  A[fst(cover-seq(d;a;b;n  -  1))]
11.  B[snd(cover-seq(d;a;b;n  -  1))]
12.  (cover-seq(d;a;b;(n  -  1)  +  1)  =  let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n  -  1)  in  <a,  (a  +  b/r(2))>)
\mvee{}  (cover-seq(d;a;b;(n  -  1)  +  1)  =  let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n  -  1)  in  <(a  +  b/r(2)),  b>)
13.  A[fst(cover-seq(d;a;b;n))]
14.  B[snd(cover-seq(d;a;b;n))]
\mvdash{}  (let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n) 
      in  case  d  (a  +  b/r(2))  of  inl(z)  =>  <(a  +  b/r(2)),  b>  |  inr(z)  =>  <a,  (a  +  b/r(2))>
=  let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n) 
    in  <a,  (a  +  b/r(2))>)
\mvee{}  (let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n) 
      in  case  d  (a  +  b/r(2))  of  inl(z)  =>  <(a  +  b/r(2)),  b>  |  inr(z)  =>  <a,  (a  +  b/r(2))>
    =  let  a,b  =  cover-seq(d;a;b;n) 
        in  <(a  +  b/r(2)),  b>)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}cover-seq(d;a;b;n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  Reduce  0)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  (v1  +  v2/r(2))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index