---

Step * 1 of Lemma decidable-equality-implies-discrete


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : EqDecider(T)
4. f : ℝ ⟶ T
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ T))
6. x : ℝ
7. y : ℝ
⊢ (f x) = (f y) ∈ T
BY
{ ((InstLemma `int-discrete` [] THEN (D -1 With ⌜λz.if d (f z) (f x) then 0 else 1 fi ⌝  THENA Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN (D -1 THENA (Auto THEN Subst' (f x@0) = (f y1) ∈ T 0 THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : EqDecider(T)
4. f : ℝ ⟶ T
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ T))
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. ∀x@0,y:ℝ.  (if d (f x@0) (f x) then 0 else 1 fi  = if d (f y) (f x) then 0 else 1 fi  ∈ ℤ)
⊢ (f x) = (f y) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  d  :  EqDecider(T)
4.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  T
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  y  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((InstLemma  `int-discrete`  []  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}z.if  d  (f  z)  (f  x)  then  0  else  1  fi  \mkleeneclose{}    THENA  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (D  -1  THENA  (Auto  THEN  Subst'  (f  x@0)  =  (f  y1)  0  THEN  Auto)))

---

Home Index