---

Step * 1 1 1 1 5 1 of Lemma derivative-Taylor-approx


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
7. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
8. k : ℕn + 1
9. k = 0 ∈ ℤ
⊢ d(b - a^k)/da = λa.r0 * (r0 - r1) on I
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN Reduce 0) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
7. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
8. k : ℕn + 1
9. k = 0 ∈ ℤ
⊢ d(r1)/da = λa.r0 * (r0 - r1) on I

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  F  :  \mBbbN{}n  +  2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[k;x]  =  F[k;y]))
7.  finite-deriv-seq(I;n  +  1;i,x.F[i;x])
8.  k  :  \mBbbN{}n  +  1
9.  k  =  0
\mvdash{}  d(b  -  a\^{}k)/da  =  \mlambda{}a.r0  *  (r0  -  r1)  on  I


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  Reduce  0)

---

Home Index