---

Step * 1 1 1 1 5 2 of Lemma derivative-Taylor-approx


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
7. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
8. k : ℕn + 1
9. k ≠ 0
⊢ d(b - a^k)/da = λa.(r(k) * b - a^k - 1) * (r0 - r1) on I
BY
{ (InstLemma `simple-chain-rule`
   
    [⌜I⌝;
   ⌜λ2a.b - a⌝;⌜λ2a.r0 - r1⌝
   ; ⌜λ2x.x^k⌝
   ; ⌜λ2x.r(k) * x^k - 1⌝
   ]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((ProveDerivative THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  F  :  \mBbbN{}n  +  2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[k;x]  =  F[k;y]))
7.  finite-deriv-seq(I;n  +  1;i,x.F[i;x])
8.  k  :  \mBbbN{}n  +  1
9.  k  \mneq{}  0
\mvdash{}  d(b  -  a\^{}k)/da  =  \mlambda{}a.(r(k)  *  b  -  a\^{}k  -  1)  *  (r0  -  r1)  on  I


By

---

Latex:
(InstLemma  `simple-chain-rule`
 
    [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a.b  -  a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a.r0  -  r1\mkleeneclose{}
  ;  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.x\^{}k\mkleeneclose{}
  ;  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.r(k)  *  x\^{}k  -  1\mkleeneclose{}
  ]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((ProveDerivative  THEN  Auto)))

---

Home Index