---

Step * of Lemma derivative-function-radd-const

∀f,f':ℝ ⟶ ℝ.
  ((∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y])))
  ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
  ⇒ (∀y:ℝ. d(f[x + y])/dx = λx.f'[x + y] on (-∞, ∞)))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `simple-chain-rule` [⌜(-∞, ∞)⌝;⌜λ2x.x + y⌝;⌜λ2x.r1⌝;⌜f⌝;⌜f'⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
.....antecedent..... 
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. y : ℝ
⊢ d(x + y)/dx = λx.r1 on (-∞, ∞)

2
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. y : ℝ
6. d(f[x + y])/dx = λx.f'[x + y] * r1 on (-∞, ∞)
⊢ d(f[x + y])/dx = λx.f'[x + y] on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f,f':\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y])))
    {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\mBbbR{}.  d(f[x  +  y])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x  +  y]  on  (-\minfty{},  \minfty{})))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstLemma  `simple-chain-rule`  [\mkleeneopen{}(-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.x  +  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index