---

Step * of Lemma derivative-function-rminus

∀f,f':ℝ ⟶ ℝ.
  ((∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y])))
  ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
  ⇒ d(f[-(x)])/dx = λx.-(f'[-(x)]) on (-∞, ∞))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `simple-chain-rule` [⌜(-∞, ∞)⌝;⌜λ2x.-(x)⌝;⌜λ2x.-(r1)⌝;⌜f⌝;⌜f'⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
.....antecedent..... 
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
⊢ d(-(x))/dx = λx.-(r1) on (-∞, ∞)

2
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. d(f[-(x)])/dx = λx.f'[-(x)] * -(r1) on (-∞, ∞)
⊢ d(f[-(x)])/dx = λx.-(f'[-(x)]) on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f,f':\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y])))
    {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})
    {}\mRightarrow{}  d(f[-(x)])/dx  =  \mlambda{}x.-(f'[-(x)])  on  (-\minfty{},  \minfty{}))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstLemma  `simple-chain-rule`  [\mkleeneopen{}(-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.-(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.-(r1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index