---

Step * 1 of Lemma derivative-function-rmul-const

.....antecedent..... 
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. a : ℝ
⊢ d(a * x)/dx = λx.a on (-∞, ∞)
BY
{ Assert ⌜d(a * x)/dx = λx.(a * r1) + (x * r0) on (-∞, ∞)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. a : ℝ
⊢ d(a * x)/dx = λx.(a * r1) + (x * r0) on (-∞, ∞)

2
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. a : ℝ
6. d(a * x)/dx = λx.(a * r1) + (x * r0) on (-∞, ∞)
⊢ d(a * x)/dx = λx.a on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  f'  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})
5.  a  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  d(a  *  x)/dx  =  \mlambda{}x.a  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}d(a  *  x)/dx  =  \mlambda{}x.(a  *  r1)  +  (x  *  r0)  on  (-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index