---

Step * 2 of Lemma derivative-function-rmul-const


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. f' : ℝ ⟶ ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
4. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on (-∞, ∞)
5. a : ℝ
6. d(f[a * x])/dx = λx.f'[a * x] * a on (-∞, ∞)
⊢ d(f[a * x])/dx = λx.a * f'[a * x] on (-∞, ∞)
BY
{ (DerivativeFunctionality (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  f'  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  d(f[a  *  x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[a  *  x]  *  a  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  d(f[a  *  x])/dx  =  \mlambda{}x.a  *  f'[a  *  x]  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(DerivativeFunctionality  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index