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Step * 1 of Lemma derivative-implies-increasing-simple

.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. f' : [a, b] ⟶ℝ
5. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
6. ifun(λx.f'[x];[a, b])
⊢ f'[x] continuous for x ∈ [a, b]
BY
{ (BLemma `function-is-continuous` THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  <  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  [a,  b]
6.  ifun(\mlambda{}x.f'[x];[a,  b])
\mvdash{}  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]


By

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Latex:
(BLemma  `function-is-continuous`  THEN  Auto)

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