---

Step * 2 of Lemma derivative-implies-increasing-simple


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. f' : [a, b] ⟶ℝ
5. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on [a, b]
6. f'[x] continuous for x ∈ [a, b] ⇒ (∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (r0 ≤ f'[x])) ⇒ f[x] increasing for x ∈ [a, b]
⊢ a ≤ b
BY
{ (D 2 THEN Unhide THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  <  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  [a,  b]
6.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (r0  \mleq{}  f'[x]))
{}\mRightarrow{}  f[x]  increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b]
\mvdash{}  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
(D  2  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index