---

Step * of Lemma derivative-mul-x

∀I:Interval. ∀f:I ⟶ℝ. ∀g:{h:I ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} .
  (d(f[x])/dx = λx.g[x] on I ⇒ d(x * f[x])/dx = λx.(x * g[x]) + f[x] on I)
BY
{ Auto }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. g : {h:I ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} 
4. d(f[x])/dx = λx.g[x] on I
⊢ d(x * f[x])/dx = λx.(x * g[x]) + f[x] on I

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  \mforall{}g:\{h:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((h  x)  =  (h  y)))\}  .
    (d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.g[x]  on  I  {}\mRightarrow{}  d(x  *  f[x])/dx  =  \mlambda{}x.(x  *  g[x])  +  f[x]  on  I)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index