---

Step * of Lemma derivative-rnexp2

∀I:Interval
  (iproper(I)
  ⇒ (∀f,f':I ⟶ℝ.
        ((∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y])))
        ⇒ d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
        ⇒ d(f[x]^2)/dx = λx.(r(2) * f'[x]) * f[x] on I)))
BY
{ (InstLemma `derivative-rnexp-function` []
   THEN RepeatFor 6 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN (D -1 With ⌜2⌝  THENA Auto)
   THEN DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto
   THEN RWO  "rnexp1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval
    (iproper(I)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,f':I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
                ((\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y])))
                {}\mRightarrow{}  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
                {}\mRightarrow{}  d(f[x]\^{}2)/dx  =  \mlambda{}x.(r(2)  *  f'[x])  *  f[x]  on  I)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `derivative-rnexp-function`  []
  THEN  RepeatFor  6  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  RWO    "rnexp1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index