---

Step * 1 1 1 1 of Lemma dyadic-scaled-rationals-dense


1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. (c/a) < (b/a)
7. dense-in-interval((-∞, ∞);λr.∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (r = (r(n)/r(2^m))))
⊢ ∃x:ℝ. ((((c/a) < x) ∧ (x < (b/a))) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n)/r(2^m)))))
BY
{ ((D -1 With ⌜(c/a)⌝  THEN Auto) THEN Reduce -1 THEN BHyp -1  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  a
3.  c  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
4.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
5.  c  <  b
6.  (c/a)  <  (b/a)
7.  dense-in-interval((-\minfty{},  \minfty{});\mlambda{}r.\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (r  =  (r(n)/r(2\^{}m))))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((((c/a)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (b/a)))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  =  (r(n)/r(2\^{}m)))))


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}(c/a)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index