---

Step * of Lemma extensional-interval-to-bool-constant

∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:{x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ 𝔹.
  ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  f x = f y supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ f x = f y)
BY
{ (Auto
   THEN (Assert ∀x1:ℝ. (rmax(a;rmin(b;x1)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} ) BY
               (Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN BLemma `rmax_lb`  THEN Auto))
   THEN InstLemma `extensional-real-to-bool-constant` [⌜λx.(f rmax(a;rmin(b;x)))⌝]⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Reduce -1
   THEN DSetVars
   THEN Unhide) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ f x = f y)
6. x : ℝ
7. x ∈ [a, b]
8. y : ℝ
9. y ∈ [a, b]
10. ∀x1:ℝ. (rmax(a;rmin(b;x1)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} )
11. ∀x,y:ℝ.  f rmax(a;rmin(b;x)) = f rmax(a;rmin(b;y))
⊢ f x = f y

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
    \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    f  x  =  f  y  supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  =  f  y)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  \mforall{}x1:\mBbbR{}.  (rmax(a;rmin(b;x1))  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}  )  BY
                          (Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  BLemma  `rmax\_lb`    THEN  Auto))
  THEN  InstLemma  `extensional-real-to-bool-constant`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x.(f  rmax(a;rmin(b;x)))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  -1
  THEN  DSetVars
  THEN  Unhide)

---

Home Index