---

Step * of Lemma finite-subcover-implies-m-TB

No Annotations
∀[X:Type]
  ∀d:metric(X)
    ((∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x]) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x])))
    ⇒ m-TB(X;d))
BY
{ (Auto THEN RWO "m-TB-iff" 0 THEN Auto) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. ∀[I:Type]. ∀[A:I ⟶ X ⟶ ℙ].  (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x]) ⇒ (∃n:ℕ+. ∃L:ℕn ⟶ I. ∀x:X. ∃j:ℕn. A[L j;x]))
4. k : ℕ
⊢ ∃n:ℕ+. ∃xs:ℕn ⟶ X. ∀x:X. ∃i:ℕn. (mdist(d;x;xs i) ≤ (r1/r(k + 1)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:Type]
    \mforall{}d:metric(X)
        ((\mforall{}[I:Type].  \mforall{}[A:I  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                (m-open-cover(X;d;I;i,x.A[i;x])  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}x:X.  \mexists{}j:\mBbbN{}n.  A[L  j;x])))
        {}\mRightarrow{}  m-TB(X;d))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RWO  "m-TB-iff"  0  THEN  Auto)

---

Home Index