---

Step * 1 1 of Lemma fun-converges-converges-to


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. h : I ⟶ℝ
5. lim n→∞.f[n;x] = λy.h y for x ∈ I
6. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. lim n→∞.f[n;x] = g[x]
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ lim n→∞.f[n;x] = h x)
9. lim n→∞.f[n;x] = h x
⊢ (h x) = g[x]
BY
{ (FLemma `unique-limit` [-1;-3] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  h  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.h  y  for  x  \mmember{}  I
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  g[x]
8.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  h  x)
9.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  h  x
\mvdash{}  (h  x)  =  g[x]


By

---

Latex:
(FLemma  `unique-limit`  [-1;-3]  THEN  Auto)

---

Home Index