---

Step * 1 of Lemma fun-converges-on-compact


1. I : Interval@i
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ@i
3. ∀m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} . λn.f[n;x]↓ for x ∈ i-approx(I;m))@i
4. a : {a:ℕ+| icompact(i-approx(I;a))} @i
5. λn.f[n;x] is cauchy for x ∈ i-approx(I;a)
6. i-approx(I;a) ⊆ I 
⊢ ∀k:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;a)} . ∀n,m:{N...}.  (|f[n;x] - f[m;x]| ≤ (r1/r(k)))
BY
{ ((With ⌜1⌝ (D (-2))⋅ THENA (Auto THEN RWO "i-approx-approx" 0 THEN Auto)) THEN RWO "i-approx-approx" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}@i
3.  \mforall{}m:\{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;m))\}  .  \mlambda{}n.f[n;x]\mdownarrow{}  for  x  \mmember{}  i-approx(I;m))@i
4.  a  :  \{a:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;a))\}  @i
5.  \mlambda{}n.f[n;x]  is  cauchy  for  x  \mmember{}  i-approx(I;a)
6.  i-approx(I;a)  \msubseteq{}  I 
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;a)\}  .  \mforall{}n,m:\{N...\}.    (|f[n;x]  -  f[m;x]|  \mleq{}  (r1/r(k)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RWO  "i-approx-approx"  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "i-approx-approx"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index