---

Step * 1 1 1 2 of Lemma fun-converges-to-cosine


1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
5. n : ℤ
6. m ≤ n
7. x : {x:ℝ| |x| ≤ r(m)} 
8. 1 ≤ m
⊢ |(x^2 * (n + 1))/(2 * (n + 1))!| ≤ ((r1/r(4)) * |(x^2 * n)/(2 * n)!|)
BY
{ (DupHyp (-3)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜n = nn ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `n'
   THEN RenameVar `n' (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀x:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! = cosine(x)
2. m : ℕ+
3. r0 ≤ (r1/r(4))
4. (r1/r(4)) < r1
5. x : {x:ℝ| |x| ≤ r(m)} 
6. 1 ≤ m
7. n : ℕ
8. m ≤ n
⊢ |(x^2 * (n + 1))/(2 * (n + 1))!| ≤ ((r1/r(4)) * |(x^2 * n)/(2 * n)!|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  =  cosine(x)
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  r0  \mleq{}  (r1/r(4))
4.  (r1/r(4))  <  r1
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  m  \mleq{}  n
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  r(m)\} 
8.  1  \mleq{}  m
\mvdash{}  |(x\^{}2  *  (n  +  1))/(2  *  (n  +  1))!|  \mleq{}  ((r1/r(4))  *  |(x\^{}2  *  n)/(2  *  n)!|)


By

---

Latex:
(DupHyp  (-3)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}n  =  nn\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `n'
  THEN  RenameVar  `n'  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index