---

Step * of Lemma fun-converges-to_functionality

∀I:Interval. ∀f1,f2:ℕ ⟶ I ⟶ℝ.
  ∀[g:I ⟶ℝ]
    ((∀n:ℕ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} .  (f1[n;x] = f2[n;x]))
    ⇒ {lim n→∞.f1[n;x] = λy.g[y] for x ∈ I ⇒ lim n→∞.f2[n;x] = λy.g[y] for x ∈ I})
BY
{ (Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
   THEN (Assert i-approx(I;m) ⊆ I  BY
               Auto)
   THEN PromoteHyp (-1) (-4)
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
   THEN RWO "5" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f1,f2:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    \mforall{}[g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}]
        ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    (f1[n;x]  =  f2[n;x]))
        {}\mRightarrow{}  \{lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f1[n;x]  =  \mlambda{}y.g[y]  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f2[n;x]  =  \mlambda{}y.g[y]  for  x  \mmember{}  I\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  (Assert  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I    BY
                          Auto)
  THEN  PromoteHyp  (-1)  (-4)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  RWO  "5"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index