---

Step * 1 of Lemma function-discrete


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. ∀a:A. discrete-type(B[a])
4. f : ℝ ⟶ a:A ⟶ B[a]
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (a:A ⟶ B[a])))
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. a : A
⊢ (f x a) = (f y a) ∈ B[a]
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN (D -1 With ⌜λr.(f r a)⌝  THEN Auto) THEN Reduce -1) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. ∀a:A. discrete-type(B[a])
4. f : ℝ ⟶ a:A ⟶ B[a]
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (a:A ⟶ B[a])))
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. a : A
9. (∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x a) = (f y a) ∈ B[a]))) ⇒ (∀x,y:ℝ.  ((f x a) = (f y a) ∈ B[a]))
⊢ (f x a) = (f y a) ∈ B[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  \mforall{}a:A.  discrete-type(B[a])
4.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  a  :  A
\mvdash{}  (f  x  a)  =  (f  y  a)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}r.(f  r  a)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index