---

Step * 1 1 of Lemma homeo-image-inverse


1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : X ⟶ Y
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ f[x1] ≡ f[x2])
7. h1 : Y ⟶ X
8. ∀x1,x2:Y.  (x1 ≡ x2 ⇒ h1[x1] ≡ h1[x2])
9. ∀x:X. h1 (f x) ≡ x
10. ∀y:Y. f (h1 y) ≡ y
11. A : Type
12. A ⊆r X
13. respects-equality(X;A)
14. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
15. x : X
16. a : Y
17. a@0 : A
18. a ≡ f a@0
19. x ≡ h1 a
20. h1 a ≡ h1 (f a@0)
21. h1 (f a@0) ≡ a@0
22. a@0 ∈ X
23. x ≡ a@0
⊢ x ∈ A
BY
{ (FHyp 14 [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Y
6.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  f[x1]  \mequiv{}  f[x2])
7.  h1  :  Y  {}\mrightarrow{}  X
8.  \mforall{}x1,x2:Y.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  h1[x1]  \mequiv{}  h1[x2])
9.  \mforall{}x:X.  h1  (f  x)  \mequiv{}  x
10.  \mforall{}y:Y.  f  (h1  y)  \mequiv{}  y
11.  A  :  Type
12.  A  \msubseteq{}r  X
13.  respects-equality(X;A)
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
15.  x  :  X
16.  a  :  Y
17.  a@0  :  A
18.  a  \mequiv{}  f  a@0
19.  x  \mequiv{}  h1  a
20.  h1  a  \mequiv{}  h1  (f  a@0)
21.  h1  (f  a@0)  \mequiv{}  a@0
22.  a@0  \mmember{}  X
23.  x  \mequiv{}  a@0
\mvdash{}  x  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(FHyp  14  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index