---

Step * 2 1 of Lemma homeomorphic-retraction

.....wf..... 
1. X : Type
2. A : Type
3. d : metric(X)
4. A ⊆r X
5. respects-equality(X;A)
6. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
7. r : X ⟶ A
8. r:FUN(X;A)
9. Y : Type
10. d' : metric(Y)
11. f : X ⟶ Y
12. f:FUN(X;Y)
13. g : FUN(Y ⟶ X)
14. ∀x:X. g (f x) ≡ x
15. ∀y:Y. f (g y) ≡ y
16. <f, g> ∈ homeomorphic(X;d;Y;d')
17. λy.(f (r (g y))) ∈ Y ⟶ homeo-image(A;Y;d';<f, g>)
18. λy.(f (r (g y))):FUN(Y;homeo-image(A;Y;d';<f, g>))
19. a : Y
20. b : A
21. a ≡ f b
⊢ g a ∈ A
BY
{ (DVar `g' THEN InstHyp [⌜b⌝;⌜g a⌝] 6⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. X : Type
2. A : Type
3. d : metric(X)
4. A ⊆r X
5. respects-equality(X;A)
6. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
7. r : X ⟶ A
8. r:FUN(X;A)
9. Y : Type
10. d' : metric(Y)
11. f : X ⟶ Y
12. f:FUN(X;Y)
13. g : Y ⟶ X
14. g:FUN(Y;X)
15. ∀x:X. g (f x) ≡ x
16. ∀y:Y. f (g y) ≡ y
17. <f, g> ∈ homeomorphic(X;d;Y;d')
18. λy.(f (r (g y))) ∈ Y ⟶ homeo-image(A;Y;d';<f, g>)
19. λy.(f (r (g y))):FUN(Y;homeo-image(A;Y;d';<f, g>))
20. a : Y
21. b : A
22. a ≡ f b
⊢ g a ≡ b

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  Type
2.  A  :  Type
3.  d  :  metric(X)
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  respects-equality(X;A)
6.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
7.  r  :  X  {}\mrightarrow{}  A
8.  r:FUN(X;A)
9.  Y  :  Type
10.  d'  :  metric(Y)
11.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Y
12.  f:FUN(X;Y)
13.  g  :  FUN(Y  {}\mrightarrow{}  X)
14.  \mforall{}x:X.  g  (f  x)  \mequiv{}  x
15.  \mforall{}y:Y.  f  (g  y)  \mequiv{}  y
16.  <f,  g>  \mmember{}  homeomorphic(X;d;Y;d')
17.  \mlambda{}y.(f  (r  (g  y)))  \mmember{}  Y  {}\mrightarrow{}  homeo-image(A;Y;d';<f,  g>)
18.  \mlambda{}y.(f  (r  (g  y))):FUN(Y;homeo-image(A;Y;d';<f,  g>))
19.  a  :  Y
20.  b  :  A
21.  a  \mequiv{}  f  b
\mvdash{}  g  a  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(DVar  `g'  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g  a\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index