---

Step * 1 of Lemma i-member-implies


1. x1 : ℝ
2. x2 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
10. r ≤ x2
⊢ ∃n,M:ℕ+
   (((x1 ≤ r) ∧ (r ≤ x2))
   ∧ (∀y:{y:ℝ| (x1 ≤ y) ∧ (y ≤ x2)} . ((((r - (r1/r(M))) ≤ y) ∧ (y ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ ((x1 ≤ y) ∧ (y ≤ x2))))
   ∧ (((True ∧ True) ⇒ (x1 < x2)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ (x1 < x2)))
BY
{ (InstConcl [⌜1⌝;⌜1⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  x2  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  x1  \mleq{}  r
10.  r  \mleq{}  x2
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      (((x1  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  x2))
      \mwedge{}  (\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  (x1  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  x2)\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))  {}\mRightarrow{}  ((x1  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  x2))))
      \mwedge{}  (((True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  x2))  {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  x2)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index