---

Step * 3 of Lemma i-member-implies


1. x1 : ℝ
2. y : Top
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
⊢ ∃n,M:ℕ+
   (((x1 ≤ r) ∧ (r ≤ r(n)))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| x1 ≤ y@0} . ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ ((x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ r(n)))))
   ∧ (((True ∧ False) ⇒ (x1 < case ⊥ of inl(b) => b | inr(b) => b)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ (x1 < r(n))))
BY
{ (InstConcl [⌜b + 1⌝;⌜1⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((Complete (((RWW "-2< 7<" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
             ORELSE Complete (((RWW "-2 8" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
             ))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  y  :  Top
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  x1  \mleq{}  r
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      (((x1  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  r(n)))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  x1  \mleq{}  y@0\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))  {}\mRightarrow{}  ((x1  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  r(n)))))
      \mwedge{}  (((True  \mwedge{}  False)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  case  \mbot{}  of  inl(b)  =>  b  |  inr(b)  =>  b))
          {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)
          {}\mRightarrow{}  (x1  <  r(n))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}b  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Complete  (((RWW  "-2<  7<"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
                      ORELSE  Complete  (((RWW  "-2  8"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
                      )))

---

Home Index