---

Step * 4 of Lemma i-member-implies


1. y : ℝ
2. x1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. m : ℕ+
10. y ≤ (r - (r1/r(m)))
11. r ≤ x1
⊢ ∃n,M:ℕ+
   ((((y + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ x1))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 ≤ x1)} 
        ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ (((y + (r1/r(n))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ x1))))
   ∧ (((True ∧ True) ⇒ (y < x1)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ ((y + (r1/r(n))) < x1)))
BY
{ ((Assert (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m)) BY Auto) THEN InstConcl [⌜2 * m⌝;⌜2 * m⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. y : ℝ
2. x1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. m : ℕ+
10. y ≤ (r - (r1/r(m)))
11. r ≤ x1
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
⊢ (y + (r1/r(2 * m))) ≤ r

2
1. y : ℝ
2. x1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. m : ℕ+
10. y ≤ (r - (r1/r(m)))
11. r ≤ x1
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
13. (y + (r1/r(2 * m))) ≤ r
14. r ≤ x1
15. y@0 : {y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 ≤ x1)} 
16. (r - (r1/r(2 * m))) ≤ y@0
17. y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * m)))
⊢ (y + (r1/r(2 * m))) ≤ y@0

3
1. y : ℝ
2. x1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. m : ℕ+
10. y ≤ (r - (r1/r(m)))
11. r ≤ x1
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
13. (y + (r1/r(2 * m))) ≤ r
14. r ≤ x1
15. ∀y@0:{y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 ≤ x1)} 
      ((((r - (r1/r(2 * m))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * m))))) ⇒ (((y + (r1/r(2 * m))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ x1)))
16. (True ∧ True) ⇒ (y < x1)
17. True
18. True
⊢ (y + (r1/r(2 * m))) < x1

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  x1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m)))
11.  r  \mleq{}  x1
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      ((((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  x1))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  (y  <  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  x1)\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))
                {}\mRightarrow{}  (((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  x1))))
      \mwedge{}  (((True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (y  <  x1))  {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  ((y  +  (r1/r(n)))  <  x1)))


By

---

Latex:
((Assert  (r1/r(2  *  m))  <  (r1/r(m))  BY  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index