---

Step * 7 of Lemma i-member-implies


1. y : Top
2. x1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. r ≤ x1
⊢ ∃n,M:ℕ+
   (((r(-n) ≤ r) ∧ (r ≤ x1))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| y@0 ≤ x1} . ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ ((r(-n) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ x1))))
   ∧ (((False ∧ True) ⇒ (case ⊥ of inl(a) => a | inr(a) => a < x1)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ (r(-n) < x1)))
BY
{ (InstConcl [⌜b + 1⌝;⌜1⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((Complete (((RWW "-2< 7<" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
             ORELSE Complete (((RWW "-2 8" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
             ))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  Top
2.  x1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  r  \mleq{}  x1
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      (((r(-n)  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  x1))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  y@0  \mleq{}  x1\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))  {}\mRightarrow{}  ((r(-n)  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  x1))))
      \mwedge{}  (((False  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (case  \mbot{}  of  inl(a)  =>  a  |  inr(a)  =>  a  <  x1))
          {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)
          {}\mRightarrow{}  (r(-n)  <  x1)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}b  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Complete  (((RWW  "-2<  7<"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
                      ORELSE  Complete  (((RWW  "-2  8"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
                      )))

---

Home Index